Solucion de 3x-2=8-1/2x

Solucion de 3x-2=8-1/2x:

3x-2=8-1/2x

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3x-2-(8-1/2x)=0


Dominio: 2x)!=0

x!=0/1

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

3x-(-1/2x+8)-2=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x+1/2x-8-2=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*2x-8*2x-2*2x+1=0

Multiplicación de elementos

6x^2-16x-4x+1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-20x+1=0

a = 6; b = -20; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -202-4·6·1
Δ = 376
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{376}=\sqrt{4*94}=\sqrt{4}*\sqrt{94}=2\sqrt{94}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)-2\sqrt{94}}{2*6}=\frac{20-2\sqrt{94}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-20)+2\sqrt{94}}{2*6}=\frac{20+2\sqrt{94}}{12}
$