Solucion de 3(x-2)+5=1/2x-1

Solucion de 3(x-2)+5=1/2x-1:

3(x-2)+5=1/2x-1

Movemos todos los personajes a la izquierda:

3(x-2)+5-(1/2x-1)=0


Dominio: 2x-1)!=0

x∈R


Multiplicar

3x-(1/2x-1)-6+5=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

3x-1/2x+1-6+5=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


3x*2x+1*2x-6*2x+5*2x-1=0

Multiplicación de elementos

6x^2+2x-12x+10x-1=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-1=0

a = 6; b = 0; c = -1;
Δ = b2-4ac
Δ = 02-4·6·(-1)
Δ = 24
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{24}=\sqrt{4*6}=\sqrt{4}*\sqrt{6}=2\sqrt{6}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)-2\sqrt{6}}{2*6}=\frac{0-2\sqrt{6}}{12}
=-\frac{2\sqrt{6}}{12}
=-\frac{\sqrt{6}}{6}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(0)+2\sqrt{6}}{2*6}=\frac{0+2\sqrt{6}}{12}
=\frac{2\sqrt{6}}{12}
=\frac{\sqrt{6}}{6}
$