Resultado de 1/2x+x-15+x=75

Resultado de 1/2x+x-15+x=75:

1/2x+x-15+x=75

Movemos todos los personajes a la izquierda:

1/2x+x-15+x-(75)=0


Dominio: 2x!=0

x!=0/2

x!=0

x∈R


Sumamos todos los números y todas las variables.

2x+1/2x-90=0

Multiplicamos todos los términos por el denominador


2x*2x-90*2x+1=0

Multiplicación de elementos

4x^2-180x+1=0

a = 4; b = -180; c = +1;
Δ = b2-4ac
Δ = -1802-4·4·1
Δ = 32384
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{32384}=\sqrt{64*506}=\sqrt{64}*\sqrt{506}=8\sqrt{506}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-180)-8\sqrt{506}}{2*4}=\frac{180-8\sqrt{506}}{8}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-180)+8\sqrt{506}}{2*4}=\frac{180+8\sqrt{506}}{8}
$