Solucion de 12x(x-3)+5x=22+3x(2x-1)

Solucion de 12x(x-3)+5x=22+3x(2x-1):

12x(x-3)+5x=22+3x(2x-1)

Movemos todos los personajes a la izquierda:

12x(x-3)+5x-(22+3x(2x-1))=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

5x+12x(x-3)-(22+3x(2x-1))=0

Multiplicar

12x^2+5x-36x-(22+3x(2x-1))=0


Cálculos entre paréntesis: -(22+3x(2x-1)), so:

22+3x(2x-1)

determiningTheFunctionDomain
3x(2x-1)+22

Multiplicar

6x^2-3x+22

Volver a la ecuación:

-(6x^2-3x+22)


Sumamos todos los números y todas las variables.

12x^2-31x-(6x^2-3x+22)=0

Nos deshacemos de los paréntesis.

12x^2-6x^2-31x+3x-22=0

Sumamos todos los números y todas las variables.

6x^2-28x-22=0

a = 6; b = -28; c = -22;
Δ = b2-4ac
Δ = -282-4·6·(-22)
Δ = 1312
El valor delta es mayor que cero, por lo que la ecuación tiene dos soluciones
Usamos las siguientes fórmulas para calcular nuestras soluciones:
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

La solucion final:

$\sqrt{\Delta}=\sqrt{1312}=\sqrt{16*82}=\sqrt{16}*\sqrt{82}=4\sqrt{82}$
$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-28)-4\sqrt{82}}{2*6}=\frac{28-4\sqrt{82}}{12}
$
$x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-28)+4\sqrt{82}}{2*6}=\frac{28+4\sqrt{82}}{12}
$